Smart Task: Решебник задач по информатике |
Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.
Вы здесь » Smart Task: Решебник задач по информатике » Количество информации » Вероятностный подход
Теория:
Для равновероятных событий работает формула Хартли: I = log2 N, где N - количество равновероятных событий; I - количество бит в сообщении.;
i – количество «двоичных элементов», используемых для кодирования;
N – количество положений, которые можно закодировать посредством этих элементов.
Для неравновероятных событий используется формула Шеннона: 
, где:
I-количество информации
N-количество возможных событий
рi - вероятности отдельных событий, где i принимает значения от 1 до N
Задача 1. Сколько существует различных последовательностей из символов «плюс» и «минус» длиной ровно в семь символов?
Дано:
i = 7
N - ?
Решение:
N = 2i
27 = 128
Ответ: Существует 128 вариантов последовательностей.
Задача 2. 256 символов на клавиатуре кодируются последовательностью из 0 и 1. Сколько же потребуется таких 0 и 1 (то есть разрядов)?
Дано:
N = 256
Пусть x – количество двоичных разрядов, тогда:
2x = 256;
2x = 28;
x = 8
Ответ: 8 бит или 1 байт
Задача 3. В составе поезда 16 вагонов. Среди них есть вагоны купейные и плацкартные. Сообщение о том, что ваш знакомый приезжает в купейном вагоне несет 2 бита информации. Определите, сколько в поезде купейных вагонов?
Пусть х – искомое число купейных вагонов.
Тогда P = x/16 - вероятность того, что знакомый приезжает в купейном вагоне.
Для решения используем формулу: I=log21/P или 1/P = 2I
То есть 16/х = 22, 4х=16, х=4
Ответ: в поезде 4 купейных вагона.
Задача 4. В корзине лежат 32 клубка красной и черной шерсти. Среди них 4 клубка красной шерсти.
Сколько информации несет сообщение, что достали клубок красной шерсти? Сколько информации несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски?
Дано: Кк=4;N=32
Найти: Iк, I
Решение:
1. Найдем количество клубков черной шерсти: Кч=N- Кк; Кч=32-4=28
2. Найдем вероятность доставания клубка каждого вида: pк= Кк/N=4/32=1/8; pч= Кч/N=28/32=7/8;
3. Найдем количество информации, которое несет сообщение, что достали клубок красной шерсти: Iк= log2(1/(1/ pк))= log2(1/1/8)= log28=3 бит
4. Найдем количество информации, которое несет сообщение, что достали клубок шерсти любой окраски:
Ответ: Iк=3 бит; I=0,547 бит
Вы здесь » Smart Task: Решебник задач по информатике » Количество информации » Вероятностный подход
